Pensando Sobre Matemática #36 - Em Busca das Relações de Igualdade

A matemática é feita de equações. Não há dúvida disso. Ok, não é só de equações, mas é majoratiariamente delas, mas existe uma razão para ser assim. Por que será?

Você já fez essa pergunta antes?

Esse cara aí da foto é Leonhard Euler, e essa equação é conhecida como identidade de Euler. Ela só está aí porque é bonitona. Na verdade o grande achado é tudo o que tem antes de "+1 = 0". O significado daqueles 3 termos colocados daquela forma é que fazem toda a diferença.

Note aqui que "i" é o imaginário que é igual a raiz quadrada de -1, "e" é o número de Euler, e é encontrado em um limite muito específico, e também é a base dos logaritmos naturais, Pi é o Pi mesmo, aquele 3,14 maroto que você já conhece, obviamente em toda a sua extensão irracional.

Mas porque equações? Elas são meras relações de equivalência. Pra que elas servem se não pra causar dor de cabeça na gente. Veja só que equação ridiculamente complicada! $$2+2=4$$ E quem diria que: $$2.2=4$$ E agora invocando o principio da transitividade! $$a=b\wedge b=c\to a=c$$ Temos isso: $$2.2=2+2$$ Ok, mas por que isso? Essa é a razão pela qual os matemáticos estão atrás de equações. Eles estão procurando uma forma diferente de escrever as mesmas coisas para conseguir encontrar novos resultados. Na verdade a identidade de Euler só é possível porque esse cara explorou as relações dos senos, cossenos e funções exponenciais no mundo complexo através de Séries de Taylor.

E é por isso que os matemáticos estão atrás de equações. Quanto mais formas diferentes você tem de escrever uma mesma coisa, mais relações você tem entre elas. Se você parar pra pensar, você pode escrever qualquer número real através de quase qualquer operação. A quantidade de operações permitidas pra funções é ainda maior e por isso o estudo de equações com funções é significativamente mais complexo.

E nós não vamos parar.


Imagens:
matematica-na-veia.blogspot.com