Pensando Sobre Matemática #3

Bom, quem não tem cão caça com bode. Se vc não tem um pc pra escrever, escreve no tablet mesmo. Tem uns inconvenientes mas depois a gente acerta. Ja atrasei uma postagem. Vamo parar de enrolar essa joça! Não iremos usar muito MathML hoje, então se segura aí que hoje vamos falar de música.

Sim, música e matemática estão intimamente ligados e não é só pelos calculos de medidas de compasso, nem pelos calculos de duração das notas e muito menos com as freqüências de vibração das ondas sonoras(ok talvez um pouco aqui). Existe alguns conceitos mais profundos que não são facilmente percebidos. Vamos começar com o fato de que ambas são linguagens universais.

Vai com calma aí porque cada linguagem é boa em uma coisa. C é bom pra programar sistemas operacionais e microcontroladores, e Php é bom pra mexer com aplicações web. O que você é capaz de falar com uma coisa você talvez não consiga falar na outra. A universalidade se dá no fato de que a linguagem é padronizada globalmente, então todo mundo se entende.

Então vamos destrinchar um pouco as coisas. Musicalmente você tem uma quantidade muito menor de elementos pra se preocupar. Na verdade você só tem 12 notas. Dó, ré, mi, fá, sol, la, si; ou C, D, E, F, G, A, B; E os 5 sustenidos. Fica dificil sem uma imagem de um piano mas a ordem é essa aqui:

C, C#, D, D#, E, F, F#, G, G#, A, A#, B

Se você pegar um piano você vai reparar que tem mais de 12 teclas. Na teoria musical as notas se repetem só quem em freqüências maiores. Na verdade, elas dobram a freqüência a cada ciclo que você percorre, mas não deixa de ser a mesma nota. Então a nota que vibra a 220Hz que é o Lá(Existe sim uma ligação com eletricidade aqui), também é, musicalmente, a mesma nota que vibra a 440Hz, e também é a mesma que vibra a 110Hz. É tudo Lá.

Ou seja, dá pra fazer um piano infinito para os dois lados, só não faz sentido por causa do alcance da audição do ouvido humano. Mas a brincadeira agora vai se tornar um pouco aritmética, saca só.

Suponha que você pode associar cada nota a um número(O que dá). Por exemplo, você pega um Dó e diz que ele é o 0. Digamos que a próxima nota é 1 e assim por diante até chegar ao próximo Dó, onde a contagem reinicia ao 0. Você ja viu alguma coisa parecida com isso antes? Não? Só você olhar pra um relógio analógico que só mostra de 12 em 12 horas, você vai lembrar da mesma coisa.

Fazer isso nos permite associar um conceito de distância entre as notas. Se seguirmos esse raciocínio, podemos dizer que a distância do Dó até o Ré é de 2. Mas 2 o que, cara-pálida? 2 metros? 2 Litros? A unidade de medida de distância musical é o Semitom. Intuitivamente, 1 tom são 2 semitons. Isso está correto.

- Ah! Mas e quando os caras perguntam em que tom está a música?
- É porque acontece uma mistura de linguagens. Tom, fora do contexto músical, ganha uma analogia com cores. Um determinado tom de azul é uma determinada onda luminosa dentro do espectro que chamamos de azul. É como se estivessemos dizendo qual é a vibração raiz da música, mas o termo mais correto seria escala. Ou até algo chamado de Armadura de clave.
- Mas o que diabos é uma escala?
- Uma escala é uma sequência cíclica de distâncias entre notas. Por exemplo: 3 semitoms, 3 semitons, 3 semitons, 3 semitoms; é uma escala. Siga comigo: C, D#, F#, A, C. Isso é uma escala. Existem trocentas escalas porque os ciclos não precisam ser exatamente na próxima nota igual a nota de onde você começou. Essa nota se chama raiz da escala.

Aqui ja dá pra ver um pouquinho da matemática imbutida na música. Se você pensa na matemática mais pelas idéias lógicas do que pelos números, você alcança patamares maiores dentro dela, e também comprende melhor a música. Eu vou ficando por aqui, mas devo fazer mais posts desse. Até a próxima!