sábado, 18 de março de 2017

Pensando Sobre Matemática #63 - Contagem

Faz um bom tempo que eu não falo sobre matemática. Eu depois falo mais sobre a razão disso, mas eu vou fazer algo que eu não gosto muito de fazer.


Eu vou subestimar um pouco a inteligência de vocês. Peço desculpas por isso.

Então vamos lá. Vamos falar um pouco sobre contar números. Na verdade a primeira coisa que a gente aprende sobre matemática é exatamente isso. Contar. Nossos pais nos ensinam a contar utilizando nossos próprios dedos. Lemos aquelas histórias que, apesar de fundamentadas, dizem que a outras pessoas também se utilizavam de outras artimanhas para auxiliá-los a contar alguma coisa importante.

Eu não vou falar sobre a arte de contar. Contar as coisas rapidamente exige um pouco de capacidade de abstração para poder perceber os padrões e utilizá-los corretamente. Estou falando sobre contar mesmo. Joga uma porção de doces no chão e conte a quantidade deles. Não tem outra forma de fazê-lo a não ser que você conte um por um.

A brincadeira é, o conjunto dos números já existe, e a gente aprende sobre eles utilizando-os antes de compreender a existência dos números. É um aprendizado por demanda. Tanto é por demanda que, se obervarmos a história, cada lugar tem a sua forma diferente de representar e até de falar os números. Por exemplo: em francês, o numero noventa é o famoso quatre-vingt-dix, que é para ser pensado como 4 x 20 + 10.

Mas quando a gente aprende a contar a gente sempre usa essa artimanha de e aproveitar de algo que já existe, e isso não está errado. É importante fazer isso com diversos tipos de objetos diferentes para que a compreensão da contagem seja absorvida.

Agora é que chega a parte divertida porque tecnicamente, pra um conjunto ser contável na matemática, você tem que ser capaz de associar um número NATURAL pra cada um dos elementos daquele conjunto. Não importa o quão grande ele possa parecer. Se você conseguir fazer esse tipo de coisa, o conjunto é contável.

Quer ver? O conjunto dos números inteiros certamente possui mais números que o conjunto dos números naturais porque eles englobam os números negativos, mas ele também é contável. Quer ver? Basta associar os números pares com os números positivos e os números impares com os números negativos. O 0 fica associado com o próprio 0 mesmo. Dessa forma você acaba de associar um número natural para cada número inteiro que aparecer.

O conjunto dos racionais também é contável mas precisa de uma malandragem um pouco maior pra conseguir associar um inteiro a cada elemento dele.

Contar é uma grande questão de estratégia. Geralmente ficamos presos a termos 10 dedos na mão e portanto so podermos contar até 10. Só que um bom matemático tem bastante noção de que com 10 dedos na mão da pra contar de 0 até 1023.

Quando contamos pontuação em um jogo de buraco, por exemplo, é comum adotarmos a estratégia de separar a pontuação em bolinhos que formam 100 pontos cada, e então facilmente contar a quantidade de bolinhos junto com o remanescente que não formou um último bolinho. Se você não consegue separar pequenos grupos de contagem, você pode usar os próprios elementos do conjunto para auxiliar a contagem.

Procurar estratégias de contagem é sempre interessante, até porque, no fundo, contar é uma arte.

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