Pensando Sobre Matemática #44 - A Faixa de Moebius

Acho que todo mundo já ouviu falar dessa.

Afinal, porque a galinha queria atravessar a Faixa de Möebius?

Ok, antes que você comece a pensar que isso é algo absurdamente complicado, tente fazer o seguinte:

• Pegue uma tira de papel.
• Faça um círculo com ela.
• Gire uma das pontas 180 graus, de modo a inverter os pontos de contato.
• Cole-os.
• Pronto. Você tem uma Faixa de Möebius

Simples, não é? Matematicamente não. Essa superfície é o que nós chamamos de superfície não orientável. Na verdade ela tem uma porção de sacanagens matemáticas. Realmente, ela é um pé no saco para eles, porque pra nós é só uma fitinha bonitinha que as vezes tem cara de infinito.

Isso não significa que ela não possa ser descrita matemáticamente. Na verdade você consegue parametrizá-la. Orientar significar andar para ela em uma direção específica sem se confundir. Só que isso é bastante complicado porque ela é uma faixa com uma única face enquanto a maioria dos sólidos geométricos tem pelo menos duas. Isso acontece porque o jeito que um matemático trata um caminho e diferente do nosso. E se você tomar uma direção de orientação em relação ao ponto que você está, ela vai se reverter até que você dê uma segunda volta.

Qual é a finalidade prática dela? Boa pergunta. Talvez fazer uma piada, mas na verdade ela tem algumas aparições na natureza e foi usada em algumas máquina no passado.

Afinal. A galinha atravessou a faixa de möebius porque ela queria chegar do mesmo lado.


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