Pensando Sobre Matemática #24 - A Aposta de Pascal

Pascal, tava fazendo os seus experimentos de boa quando teve uma súbita epifania. "E se depois que eu morrer eu for julgado e pelas minhas ações e for para o céu ou para o inferno?"

Quanto ao céu e ao inferno eu não sei, mas que era feio, era.

Ok. Pascal fez bastante trabalho na física e consequentemente acabou trabalhando na matemática também. Só que esse trabalho dele está mais centrado na tomada de decisão e nas crenças das raças humanas. O grande problema é: Você é forçado a apostar, então você aposta na existência ou na inexistência de Deus?

Calma que não saímos da matemática ainda. A matemática da tomada de decisão é basicamente probabilidades e condicionais. Então o que a gente tem que fazer basicamente é a gente pensar no que pode acontecer se Deus existe ou não. Vamos tentar fazer uma estrutura de árvore.

• Deus Existe
• -- Ir para o céu
• -- Ir para o Inferno
•  Deus não Existe

Ah sim. Ficou faltando uma coisa importante. O que você está apostando. Geralmente se aposta dinheiro mas como estamos falando de crenças, estamos colocando que o que você arrisca é a sua razão e a sua vontade. E como isso é um jogo nós estamos supondo que se você ganha, os seus ganhos devem ser multiplicados, e se você perde aquilo não volta para você.

Então, suponha que você aposta que Deus não existe. Em outras palavras você vira Ateu ou Agnósticos e esperamos que você não fique compartilhando nada da ATEA no Facebook porque isso realmente enche muito o saco até mesmo dos Ateus que querem ficar na deles, ou seja, você multiplica tudo o que você ganhou por um coeficiente "a".

E se você perde você só perde aquela quantidade que apostou! Ou seja, se você apostar uma quantidade "q" da sua razão "R", supondo que ela seja mensurável, você só perde essa quantidade "q" e continua com o resto.

Ah! E também vai pro inferno porque no céu só entra quem acredita em Deus.
É, acho que a sua perda é multiplicada por infinito porque o inferno deve ser muito ruim.

Já se você aposta em acreditar, você tem o problema do julgamento, mas se você for uma pessoa maneira, e talz, você vai pro céu e supostamente todo o seu ganho é multiplicado por infinito!

Jesus sabe que você é bacana.

Bom, e aí se Deus não existir, o que você perde? Você perde tudo aquilo que você ganharia se você não estivesse fazendo esse esforço inútil de acreditar em Deus, ou seja, "q.a", que seria o que você apostou multiplicado pelo que você ganharia se apostasse.

Já da pra ver quem vai ganhar né?

Só sobrou um problema, qual é a probabilidade de Deus existir ou de não existir? Cara, essa pergunta é tão ruim, que você não pode nem fazer uns experimentos pra concluir isso. Sejamos matemáticos, suponha que ele exista com probabilidade "p", qual seria o ganho médio?

Pra respnder isso nós vamos calcular o ganho médio com ele existindo e com ele não existindo. $$G_{\mathrm{existe}}=p.\infty -q.a.(1-p)$$ $$G_{\mathrm{inexiste}}=q.a.(1-p)-p.\infty$$ Só fica faltando chutar quem é p aí. Só que você acha que uma probabilidadezinha por mais próximo de 0 que ela seja vai impedir que os ganhos sejam infinitos? Claro que não. Então é melhor você acreditar em Deus, mesmo que ele não exista, porque se ele existir, meu chapa...




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