Pensando Sobre Matemática #40 - Juntando Operadores

Quem tá acostumado com as operações matemáticas, já sabe a ordem na qual você executa as operações e obtém os resultados.

Mas será que estão corretos?

Na verdade eu falei um pouco sobre operadores no post anterior. Se você não viu, dá um pulo lá que a gente te espera. Sério mesmo.

Na verdade, algumas contas são extremamente óbvias. Por exemplo: $$2+2+2=6$$ Enquanto outras são menos óbvias. $$2+2.2=6$$ E por que elas são menos óbvias? Porque nós não estamos usando elementos de desambiguação. Na verdade quando a gente olha para os operadores associados dessa forma, a gente não sabe exatamente como a gente faz isso, a menos que a gente use isso: $$(2+2).2=8$$ Agora sim. Fazemos o que está no nível mais fundo de parênteses primeiro, e dessa forma nós vamos ter certeza do que fazer primeiro. Mas olha essa maldita expressão: $$2+(2+(2+(2+2)\left)\right)=\mathrm{10}$$ Cara, isso é muito ruim de ler, mas é completamente desambíguo. Na verdade até o próprio operador de igualdade poderia ser o suficiente para gerar ambiguidade, mas já estamos tão acostumados com ele que nem nos importamos mais, porém é comum vermos ambiguidade utilizando outros operadores como: $$a>b=d>c$$ Então alguém veio com a idéia de precedência justamente para desambiguar as coisas e descarregar as notações, fazendo com que as expressões se tornem legíveis e você possa entender o que as coisas significam. $$2+2.2=6$$ E é claro, O operador de adição é associatvo: $$a+(b+c)=(a+b)+c$$
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