Você pode não acreditar mas os operadores que você usa na matemática possuem propriedades que os fazem funcionar.
Liga o Javascript que eu te explico com o auxílio do MathJax
Imagina que você tem um monte de números. Sabe até que você pode usá-los para representar uma porção de coisas. Só que você não sabe como transformá-los. Eis que alguém vem com a salvação! E aí vem o operador de adição "+". Agora toda vez que nascer uma ovelha você já sabe qual vai ser o próximo número de ovelhas no pasto.
Só que matemático é um saco. O cara conseguiu te definir direitinho que se você tiver 6 ovelhas e ganhar mais uma você fica com 7 ovelhas. Só que ele não te falou o que acontece se você tem uma ovelha e ganha 6. É óbvio o que vai acontecer, só que pra matemático você tem que definir a comutatividade de operação.
E acredite, conforme você se aproxima do nível mais bruto de lógica, isso começa a fazer diferença.
Mas aí morre uma ovelha e você precisa voltar a condição inicial. E agora!? Você precisa de um novo operador! Um operador de inversão! Aquele seu parceiro já tem a resposta na mão. É o operador "-" que denota uma subtração. Agora a gente pode inverter a soma anterior.
Isso é bem legal. Isso quer dizer que eu posso voltar a situação anterior depois de alterá-la. Agora, qual seria então o resultado de:
Oras eu sei que:
Da pra dizer então, por causa da relação de equivalência, que:
Só que pra fazer essa coisa dar certo você precisa de mais uma propriedade, a existência do elemento neutro:
E da possibilidade da inversão:
Se você parar pra analisar as coisas de um nível ridiculamente lógico, vai começar a notar a necessidade de se explicitar todas essas propriedades dos operadores. Na verdade quase todos os operadores possuem propriedades, e elas precisam ser definidas para fazer a matemática funcionar.
Ficou faltando uma propriedade da adição, mas agora ela não me vem a cabeça....
Uma deliciosa sopa de símbolos.
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