Pensando Sobre Matemática #15 - Transformações

E estamos de volta ao nosso pensamento usual de toda a segunda! Matemática!

Lembrando que esse post é patrocinado com R$ 0,00 pela galera do Mathjax

Hoje nós vamos falar sobre uma magia que a matemática faz, que é transformar coisas. Não, não estamos falando no entido de você pegar um pão e transformar em um peixe. Estamos falando aqui em você transformar a visão que você tem sobre alguma coisa específica. E você não faz idéia das maravilhas que isso é capaz de fazer!

Eu já falei sobre transformações antes, mas eu fui muito breve. Tão breve que eu não vou nem fazer uma referência. Mas a grande brincadeira é que elas mudam a nossa forma de ver  mundo. A ponto de trabalharmos com muitas coisas já transformadas, pegue a escala de PH por exemplo. Algum de vocês lembra como funciona o PH?

Ok. Vamos por partes, PH significa Potencial Hidrogeniônico(Ou algo parecido). Resumindo, essa coisa mede a acidez da água a partir da quantidade de hidrogênios livres que estão presentes em uma solução. Existem instrumentos para medir essa grandeza, que na verdade é inversa do que a gente pensa. Vamos revisar um pouco de equilíbrio químico. Eis aqui uma reação: $$\mathrm{NaOH}+H_{2}O\to \mathrm{NaOH}+H_2$$ E com isso descobrimos que o MathML é bom pra escrever reações química, também. Note que essa reação está longe de estar balanceada. Então vamos resolver isso: $$\mathrm{4Na}+{\mathrm{2H}}_{2}O\to \mathrm{4NaOH}+H_2$$ Ok. Agora está balanceada.

Agora vem a parte que talvez vocês saibam, talvez não, mas que acontece. Esses elementos todos entram em equilíbrio na solução. As coisas não vão se converter completamente umas nas outras. Você vai ter os 4 compostos na mesma solução unidos por uma equação que é a equação de equilíbrio. É uma equação realmente besta. É assim ó: $$\frac{{\mathrm{NaOH}}^4+{H_2}^2}{{\mathrm{Na}}^4+{H_{2}O}^2}=K$$ - Mas o que significa cada coisa nessa equação?
- Calma, eu já explico

Nessa equação o que está em jogo é a concentração em equilíbrio Então todos os elementos que aparecem nela, são as concentrações dos elementos da equação. As potências são os números de balanceamento. Você pode pensar a reação toda em Mols, e a quantidade de mols usados na reação são os expoentes usados na equação.

- E o K?

O K é a constante de equilíbrio. Esse valor é completamente experimental. As pessoas fizeram a reação e deixaram lá até entrar em equilíbrio e anotaram os números. Ou seja, para todas as reações existe uma única constante de equilíbrio. Agora pensa na quantidade de reações que tem. E mais! O valor da constante muda de acordo com a temperatura ambiente!

Ou seja, as pessoa tem esses números bem catalogados, pelo menos para as reações mais comuns. Geralmente cada lugar tem um catálogo de números de equilíbrio bem definido. O problema é que esses números geralmente são coisas muito feias. Do tipo $\mathrm{0,66}x{\mathrm{10}}^{-7}$Só que trabalhar com esse número é ridiculamente horrendo. Então a gente faz uma mágica. Trabalha com logaritmos! O PH é o logaritmo de uma concentração bem específica, que é o Cátion de Hidrogênio! Em outras palavras: $$\mathrm{pH}=-{\log }_{\mathrm{10}}{H}^{+}$$ E o que é melhor, o logaritmo é uma função inversível, ou seja, você consegue achar precisamente a concentração de hidrogênio dado um valor de pH! E você trabalha com números ridiculamente melhores.

Na verdade escala logarítimica é usada para muitas coisas. Até nosso conceito de distância é levemente logarítimico uma vez que o 1 parece estar mais distante do 2 do que o 1000 parece do 1001.

Por enquanto vamos ficar pela transformação logarítimica! Semana que vem falaremos mais sobre transformações! Até breve!