Ahá! Vamos voltar a escrever algumas coisas sobre as quais eu sabia escrever nesse blog. Hoje eu to afim de falar de Geometria.
A imagem é provavelmente meramente ilustrativa porque eu provavelmente vou ficar escrevendo expressões com o nosso querido MathJax
Então vamo lá. O que que é geometria analítica? De forma bem grossa mesmo, é você pegar os elementos que você conhece em geometria e transformar em equação, a primeira pergunta que naturalmente surgiria para um cara menos conhecido é: Como é que a gente transforma os desenho loko da geometria em equação?
Vamos começar com um cara chamado René Descartes e o seu bendito plano cartesiano. E daí a gente vai puxar um pouco pra geometria agora. Existem algumas coisas que definem um plano em geometria.
A grande brincadeira do plano cartesiano, é que ele faz uma coisa com o plano que a geometria não faz, que é ordernar os pontos, ou você acha que eles são chamados de pares ordenados a toa? A partir dai você consegue um "nome" ou "endereço" pra cada ponto que existe no plano e consegue tirar algumas conclusões interessantes, mas antes de tirar conclusões interessantes, é preciso definir os objetos utilizando esse novo conceito.
Primeiro, a definição de ponto no plano cartesiano. Em geometria pura o conceito era bem abstrato, mas aqui um ponto não passa de um par ordenado.
P = (x, y)
Como você pode por qualquer número tanto em x quanto em y e que (1, 2) é diferente de (2, 1) porque o par é ordenado, você rapidamente satisfaz o fato do plano ter infinitos pontos distintos. Agora a gente precisa definir uma reta. Note também que o plano ter infinitos pontos seria satisfeito se o ponto fosse definido apenas por um número real, mas o plano é mais do que um conjunto infinito de pontos, como dito anteriormente, ele é definido por três pontos não colineares, logo se a gente não definir colinearidade, a gente não define o plano.
Então a gente precisa das propriedades da reta. Sabemos que dois pontos são o suficientes para definí-la e que nela existem infinitos pontos. 2 pontos são sempre colineares porque sempre existe uma reta definida por eles, a brincadeira fica divertida quando você tem 3 pontos porque a pergunta é, o 3o ponto é colinear?
E a resposta é: depende. Dados os Pontos A, B e C, C é colinear a AB se a reta AC contem os mesmos pontos da reta AB e por consequência direta também possui os mesmos pontos de BC.
Ou seja, é importante frisar que se você tiver esses pontos dessa forma:
Você NÃO satisfaz a condição de colinearidade supra citada porque ela é feita para retas, e não para segmentos. Pra incluir segmentos você precisa dizer que AB está contida em AC, ou AB contém AC,.ou AB = AC, ou se você quer uma notação um pouco mais matemática: Só que pro conceito de colinearidade você precisa dizer uma coisa diferente que no caso é, todo ponto K pertencente a AB pertence também a AC. O que significa dizer que: Tem outras formas de dizer isso? Provável, mas independentemente a grande pergunta é como a gente vai escrever isso de forma algébrica. Pra início de conversa o conjunto é infinito então não dá pra simplesmente enumerar os pontos, então precisamos de uma forma mas inteligente de definir a reta, mas uma vez que dois pontos são capaz de definir uma reta inteira, vamos nos valer disso para descrever uma reta em geometria analítca
Mas so no próximo episódio.
A imagem é provavelmente meramente ilustrativa porque eu provavelmente vou ficar escrevendo expressões com o nosso querido MathJax
Então vamo lá. O que que é geometria analítica? De forma bem grossa mesmo, é você pegar os elementos que você conhece em geometria e transformar em equação, a primeira pergunta que naturalmente surgiria para um cara menos conhecido é: Como é que a gente transforma os desenho loko da geometria em equação?
Vamos começar com um cara chamado René Descartes e o seu bendito plano cartesiano. E daí a gente vai puxar um pouco pra geometria agora. Existem algumas coisas que definem um plano em geometria.
- Três pontos não colineares
- Uma reta e um ponto que não pertence a essa reta
- Duas retas concorrentes
A grande brincadeira do plano cartesiano, é que ele faz uma coisa com o plano que a geometria não faz, que é ordernar os pontos, ou você acha que eles são chamados de pares ordenados a toa? A partir dai você consegue um "nome" ou "endereço" pra cada ponto que existe no plano e consegue tirar algumas conclusões interessantes, mas antes de tirar conclusões interessantes, é preciso definir os objetos utilizando esse novo conceito.
Primeiro, a definição de ponto no plano cartesiano. Em geometria pura o conceito era bem abstrato, mas aqui um ponto não passa de um par ordenado.
P = (x, y)
Como você pode por qualquer número tanto em x quanto em y e que (1, 2) é diferente de (2, 1) porque o par é ordenado, você rapidamente satisfaz o fato do plano ter infinitos pontos distintos. Agora a gente precisa definir uma reta. Note também que o plano ter infinitos pontos seria satisfeito se o ponto fosse definido apenas por um número real, mas o plano é mais do que um conjunto infinito de pontos, como dito anteriormente, ele é definido por três pontos não colineares, logo se a gente não definir colinearidade, a gente não define o plano.
Então a gente precisa das propriedades da reta. Sabemos que dois pontos são o suficientes para definí-la e que nela existem infinitos pontos. 2 pontos são sempre colineares porque sempre existe uma reta definida por eles, a brincadeira fica divertida quando você tem 3 pontos porque a pergunta é, o 3o ponto é colinear?
E a resposta é: depende. Dados os Pontos A, B e C, C é colinear a AB se a reta AC contem os mesmos pontos da reta AB e por consequência direta também possui os mesmos pontos de BC.
Ou seja, é importante frisar que se você tiver esses pontos dessa forma:
Você NÃO satisfaz a condição de colinearidade supra citada porque ela é feita para retas, e não para segmentos. Pra incluir segmentos você precisa dizer que AB está contida em AC, ou AB contém AC,.ou AB = AC, ou se você quer uma notação um pouco mais matemática: Só que pro conceito de colinearidade você precisa dizer uma coisa diferente que no caso é, todo ponto K pertencente a AB pertence também a AC. O que significa dizer que: Tem outras formas de dizer isso? Provável, mas independentemente a grande pergunta é como a gente vai escrever isso de forma algébrica. Pra início de conversa o conjunto é infinito então não dá pra simplesmente enumerar os pontos, então precisamos de uma forma mas inteligente de definir a reta, mas uma vez que dois pontos são capaz de definir uma reta inteira, vamos nos valer disso para descrever uma reta em geometria analítca
Mas so no próximo episódio.
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