Pensando Sobre Matemática #1

(Essa postagem utiliza o MathJax e é melhor visualizada em uma versão web) Ah, matemática. Uma das razões pela qual o mundo é tão moderno. Ela está presente tão intrinsecamente nas coisas que quase não somos capazes de notá-la. Nós a utilizamos para muitas coisas na vida. Desde lidar com dinheiro até os raciocínios mais curiosos que podemos ter sobre as coisas a nossa volta.

Alguns dizem que matemática é linguagem. Outros dizem que é ciência. De fato, o dicionário irá nos dizer que a matemática é a ciência dos números. Pergunte o que é matemática para um estudioso do assunto e ele irá dizer que é algo completamente diferente.


Recentemente li alguns livros sobre história da matemática. Não sei dizer até que ponto esses livros estão corretos ou errados, especialmente quando se trata da matemática mais antiga vinda da grécia e do egito, mas há de trazer uma certa luz a respeito dos pensadores das épocas mais próximas como o século xviii e xix e em diante.

Em fato cada estudioso está preocupado com alguma coisa diferente. Alguns, como Godfrey Harold Hardy, gostava simplesmente das abstrações sem utilidade científica. Hardy estava especialmente empenhado em encontrar uma forma fácil de encontrar números primos, problema que está presente até hoje, e que sabemos que Riemann foi o pensador mais próximo de encontrar alguma resposta.

Se por um lado, Hardy gostava da teoria dos números, alguns procuravam coisas mais palpáveis como Joseph Fourier, cuja transformada é amplamente utilizada em processamento de sinais. Apesar de seu trabalho estar voltado para a termodinâmica. A transformada na versão mais condensada dela segue-se abaixo:

$$F\left(w\right)={{\int }_{-\infty }}^{\infty }f\left(t\right){-}^{e}dt$$
Se a exibição estiver feia. É porque o autor ainda não está acostumado com MathML.

Mass essa formuleta aí, transforma uma função da variável t para a variável w de uma forma bem peculiar. Os cientistas preferem trabalhar com os sinais depois de passarem por essa transformação pois por alguma razão eles se tornam mais palpáveis. Vale notar que essa transformação vai preservar uma série de propriedades e por isso mesmo serve aos propósitos deles. E depois se você quiser voltar ao mundo real, existe uma transformação inversa, que geralmente é mais complicada.

Fourier realmente é mais complicado, mas o pensamento mais clássico da matemática, está voltado para a solução de problemas mais práticos. Como a solução de processamento de sinais, ou condução de calor. O pensamento mais moderno da matemática está muito mais voltado para abstrações e formalizações. Especialmente com o crescimento da teoria dos grafos e da formalização da(s) geometria(s), que são muitas!

O autor convida vocês aos devaneios pela matemática com esse post introdutório!